موقعیت شما :1208 – آزمون کارشناسی ارشد – مجموعه ریاضی
امروز :  سه شنبه 29 آبان 1397
1208 - آزمون کارشناسی ارشد - مجموعه ریاضیReviewed by Admin on Jul 30Rating:

  آزمون اول   (۸۸/۷/۱۷)  

  • توابع مختلط
    • اعداد مختلط (خواص جبری اعداد مختلط، مختصات دکارتی، نامساوی مثلثی، مختصات قطبی، توان‌ها و ریشه‌های اعداد مختلط، نواحی صفحه مختلط، نقطه‌ در بی‌نهایت)
    • توابع تحلیلی (توابع یک متغیره مختلط، نگاشت، حد توابع مختلط، قضایای حد، پیوستگی و مشتق توابع مختلط، فرمول‌های مشتق‌گیری، معادلات کشی ـ ریمان، صورت قطبی معادلات کشی ـ ریمان، توابع تحلیلی، توابع همساز)
    • توابع مقدماتی (تابع نمایی و خواص آن، توابع مثلثاتی و خواص آنها، توابع هذلولی‌گون، تابع لگاریتمی، شاخه‌های تابع لگاریتم، نمای مختلط و توابع مثلثاتی معکوس)
    • تبدیلات (توابع خطی، تبدیلات موبیوس، تبدیلات خطی کسری خاص، تابع Z و تبدیلات خاص آن، تبدیلات نمایی، تبدیلات مثلثاتی، تبدیلات متوالی)
  • ریاضی عمومی ۱
    • اعداد مختلط، اعداد حقیقی، آشنایی با هندسه تحلیلی و توابع (تعاریف اساسی، عملیات اساسی روی اعداد مختلط، تابع نمایی با نمای مختلط و خواص آن، تجزیه یک چند جمله‌ای، اعداد حقیقی و نامساوی‌ها، صفحه‌ی اعداد و نمودار معادلات، توابع و نمودارهای آن‌ها)
    • حد و پیوستگی (حد، قضایایی در باب حد تابع، حد یک‌طرفه، حد نامتناهی و مجانب قائم، حد در بی‌نهایت و مجانب افقی و مایل، پیوستگی، قضایایی در باب پیوستگی، پیوستگی بر یک بازه)
  • ریاضی عمومی ۲
    • مختصات (کره‌ای – استوانه‌ای – قطبی – دکارتی)
    • هندسه فضایی (خط و صفحه و …)
    • رویه‌ها و انواع آن (سهمی‌گون، هذلولی‌گون و …)
    • خم‌های پارامتری (طول قوس، انحنا، تاب، روابط فرنه، سرعت، شتاب و …)
    • توابع چند متغیره (حد و پیوستگی، مشتق توابع چند متغیره، مشتقات جزئی، مشتق جهتی، بردار گرادیان، معادلات صفحه مماس و قائم بر رویه، مشتق زنجیره‌ای، مشتق ضمنی، نقاط بحرانی و اکسترمم‌های نسبی، اکسترمم مقید (ضرایب لاگرانژ))
  • معادلات دیفرانسیل
    • معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی اول (معادلات خطی مرتبه‌ی اول – معادله‌ی برنولی، معادله‌ی ریکارتی، معادلات تفکیک‌پذیر، معادلات همگن، معادلات کامل، حل معادله‌ی کامل، فاکتور انتگرال، معادلاتی که نسبت به x یا y حل شده‌اند، معادله‌ی کلرو، معادله‌ی لاگرانژ، مسیرهای متعامد)
    • معادلات مرتبه‌ی دوم خاص (معادله‌ی فاقد تابع، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادله‌ی کامل، معادله‌ی همگن نسبت به y و مشتقات آن)
    • معادلات خطی و همگن با ضرایب ثابت
  • جبر ۱
    • گروه‌ها (زیرگروه‌ها، گروه‌های آبلی، قضیه‌ی لاگرانژ، زیرگروه‌های نرمال)
    • همریختی‌ها و قضایای مربوط به آن
    • گروه‌های عاملی
    • قضیه‌ی کشی و کاربردهای آن
    • تزویج و قضایای سیلو
  • جبر خطی
    • معادلات خطی (میدان (هیأت)، ماتریس و دستگاه معادلات، ترکیب خطی از معادلات دستگاه، اعمال مقدماتی (سطری یا ستونی) روی ماتریس‌ها، حل دستگاه‌های خطی ناهمگن، جمع و ضرب ماتریس‌ها، ماتریس‌های مقدماتی و ماتریس‌های وارون‌پذیر (معکوس‌پذیر))
    • فضاهای برداری (فضاهای برداری (فضاهای خطی)، زیرفضاها، فضای خارج‌قسمت، پایه و بعد، مختصات و تغییر پایه، هم‌ارزی سطری)
  • آنالیز ۱
    • فضای متریک (برخی از تعاریف، فضای متریک، همسایگی یک نقطه، نقاط و حدی، نقاط درونی وبستار یک مجموعه، همبندی)
    • مجموعه‌های کامل و مجموعه‌های فشرده
  • آنالیز ۲
    • انتگرال ریمن – اشتیلس (تعریف و وجود انتگرال، خواص انتگرال، انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری از توابع برداری)
  • آنالیز عددی
    • مبناها و خطاها (بسط اعداد در مبنای m، خطاها و منابع آن، خطای نمایش اعداد، ارقام با معنای درست، انتشار خطا، خطای محاسبه‌ی توابع، پایداری)
    • حل عددی معادله‌ی F(x)=0 (تعیین تعداد و محل تقریبی ریشه‌ها، مرتبه‌ی همگرایی، روش تنصیف، روش نابجایی، روش تکرار ساده، تسریع روش نقطه ثابت، روش نیوتن، تعیین ریشه‌های تکراری، حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی، روش وتری، روش اتنفسن، حل معادلات چند جمله‌ای، تعیین حدود ریشه‌های P(z)=0، قاعده‌ی علامات دکارت، محاسبه‌ی Px و P’x در X=a)
  • آمار و احتمال
    • آمار توصیفی (جداول و نمودارها، شاخص‌های مرکزی، شاخص‌های پراکندگی، شاخص‌های چولگی و کشیدگی)
    • آنالیز ترکیبی (آنالیز ترکیبی)
    • احتمال (احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی)
    • متغیرهای تصادفی (توزیع‌های احتمال گسسته، توزیع‌های احتمال پیوسته، توزیع احتمال توأم)

  آزمون دوم   (۸۸/۸/۱۵)  

  • توابع مختلط
    • اعداد مختلط (خواص جبری اعداد مختلط، مختصات دکارتی، نامساوی مثلثی، مختصات قطبی، توان‌ها و ریشه‌های اعداد مختلط، نواحی صفحه مختلط، نقطه‌ در بی‌نهایت)
    • توابع تحلیلی (توابع یک متغیره مختلط، نگاشت، حد توابع مختلط، قضایای حد، پیوستگی و مشتق توابع مختلط، فرمول‌های مشتق‌گیری، معادلات کشی ـ ریمان، صورت قطبی معادلات کشی ـ ریمان، توابع تحلیلی، توابع همساز)
    • توابع مقدماتی (تابع نمایی و خواص آن، توابع مثلثاتی و خواص آنها، توابع هذلولی‌گون، تابع لگاریتمی، شاخه‌های تابع لگاریتم، نمای مختلط و توابع مثلثاتی معکوس)
    • تبدیلات (توابع خطی، تبدیلات موبیوس، تبدیلات خطی کسری خاص، تابع Z و تبدیلات خاص آن، تبدیلات نمایی، تبدیلات مثلثاتی، تبدیلات متوالی)
    • انتگرال (انتگرال معین، مرز، انتگرال روی خط، قضیه کشی – گورسا، حوزه‌های همبند ساده و چندگانه، انتگرال نامعین، فرمول انتگرال کشی، مشتق توابع‌تحلیل، قضیه‌ی موررا، ماکزیمم هنگ توابع، قضیه‌ی اصلی جبر)
  • ریاضی عمومی ۱
    • اعداد مختلط، اعداد حقیقی، آشنایی با هندسه تحلیلی و توابع (تعاریف اساسی، عملیات اساسی روی اعداد مختلط، تابع نمایی با نمای مختلط و خواص آن، تجزیه یک چند جمله‌ای، اعداد حقیقی و نامساوی‌ها، صفحه‌ی اعداد و نمودار معادلات، توابع و نمودارهای آن‌ها)
    • حد و پیوستگی (حد، قضایایی در باب حد تابع، حد یک‌طرفه، حد نامتناهی و مجانب قائم، حد در بی‌نهایت و مجانب افقی و مایل، پیوستگی، قضایایی در باب پیوستگی، پیوستگی بر یک بازه)
    • مشتق (خط مماس و قائم، تعریف مشتق، مشتق‌پذیری و پیوستگی، چند قضیه در باب مشتق‌گیری از توابع جبری، مشتق‌گیری ضمنی و مشتقات مراتب بالاتر، کاربردهای مشتق)
  • ریاضی عمومی ۲
    • مختصات (کره‌ای – استوانه‌ای – قطبی – دکارتی)
    • هندسه فضایی (خط و صفحه و …)
    • رویه‌ها و انواع آن (سهمی‌گون، هذلولی‌گون و …)
    • خم‌های پارامتری (طول قوس، انحنا، تاب، روابط فرنه، سرعت، شتاب و …)
    • توابع چند متغیره (حد و پیوستگی، مشتق توابع چند متغیره، مشتقات جزئی، مشتق جهتی، بردار گرادیان، معادلات صفحه مماس و قائم بر رویه، مشتق زنجیره‌ای، مشتق ضمنی، نقاط بحرانی و اکسترمم‌های نسبی، اکسترمم مقید (ضرایب لاگرانژ))
    • انتگرال چند متغیره (انتگرال دوگانه و خواص آن، انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی و قطبی)، تغییر متغیر، انتگرال سه گانه، محاسبه انتگرال سه‌گانه در مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی، کاربردهای انتگرال، گشتاور و مرکز جرم، گشتاور ماند)
  • معادلات دیفرانسیل
    • معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی اول (معادلات خطی مرتبه‌ی اول – معادله‌ی برنولی، معادله‌ی ریکارتی، معادلات تفکیک‌پذیر، معادلات همگن، معادلات کامل، حل معادله‌ی کامل، فاکتور انتگرال، معادلاتی که نسبت به x یا y حل شده‌اند، معادله‌ی کلرو، معادله‌ی لاگرانژ، مسیرهای متعامد)
    • معادلات مرتبه‌ی دوم خاص (معادله‌ی فاقد تابع، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادله‌ی کامل، معادله‌ی همگن نسبت به y و مشتقات آن)
    • معادلات خطی و همگن با ضرایب ثابت، معادلات خطی و غیرهمگن با ضرایب ثابت (روش‌های محاسبه‌ی جواب خصوصی، جواب عمومی معادله‌ی غیرهمگن)، معادله‌ی کوشی – اویلر (معادله‌ی کوشی – اویلر همگن و غیرهمگن)، روش کاهش مرتبه، روش حذف ضریب مشتق، تبدیل معادله‌ به ضرایب ثابت، حل معادله به کمک سری (حل معادله حول نقطه‌ی عادی و نقطه‌ی تکین منظم)، معادله‌ی لژاندر و بسل
  • جبر ۱
    • گروه‌ها (زیرگروه‌ها، گروه‌های آبلی، قضیه‌ی لاگرانژ، زیرگروه‌های نرمال)
    • همریختی‌ها و قضایای مربوط به آن
    • گروه‌های عاملی
    • قضیه‌ی کشی و کاربردهای آن
    • تزویج و قضایای سیلو
    • گروه‌های متقارن (تجزیه‌ی دوری، جایگشت‌های زوج و فرد)
    • نظریه‌ی حلقه‌ها (اسم و آل‌ها، همریخت‌ها و حلقه‌های خارج قسمتی، ایده‌آل‌های ماکزیمال، حلقه‌های چند‌جمله‌ای، چند‌جمله‌ای‌ها روی اعداد گویا، میدان خارج قسمت‌های یک قلمرو صحیح)
  • جبر خطی
    • معادلات خطی (میدان (هیأت)، ماتریس و دستگاه معادلات، ترکیب خطی از معادلات دستگاه، اعمال مقدماتی (سطری یا ستونی) روی ماتریس‌ها، حل دستگاه‌های خطی ناهمگن، جمع و ضرب ماتریس‌ها، ماتریس‌های مقدماتی و ماتریس‌های وارون‌پذیر (معکوس‌پذیر))
    • فضاهای برداری (فضاهای برداری (فضاهای خطی)، زیرفضاها، فضای خارج‌قسمت، پایه و بعد، مختصات و تغییر پایه، هم‌ارزی سطری)
    • تبدیلات خطی (نگاشت‌های خطی، جبر تبدیلات خطی، قضایای ایزومرفیسم، نمایش ماتریسی تبدیلات خطی، فضاهای دوگان (دوآل))
  • آنالیز ۱
    • فضای متریک (برخی از تعاریف، فضای متریک، همسایگی یک نقطه، نقاط و حدی، نقاط درونی وبستار یک مجموعه، همبندی)
    • دنباله‌ها و سری‌های عددی (دنباله‌ی همگرا، زیر‌دنباله، دنباله‌های واگرا، دنباله‌ی کشی)
  • آنالیز ۲
    • انتگرال ریمن – اشتیلس (تعریف و وجود انتگرال، خواص انتگرال، انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری از توابع برداری، منحنی‌های متناهی)
    • دنباله‌ها و سری‌های توابع (همگرایی یکنواخت، همگرایی یکنواخت و پیوستگی، همگرایی یکنواخت و انتگرال‌گیری)
  • آنالیز عددی
    • مبناها و خطاها (بسط اعداد در مبنای m، خطاها و منابع آن، خطای نمایش اعداد، ارقام با معنای درست، انتشار خطا، خطای محاسبه‌ی توابع، پایداری)
    • حل عددی معادله‌ی F(x)=0 (تعیین تعداد و محل تقریبی ریشه‌ها، مرتبه‌ی همگرایی، روش تنصیف، روش نابجایی، روش تکرار ساده، تسریع روش نقطه ثابت، روش نیوتن، تعیین ریشه‌های تکراری، حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی، روش وتری، روش اتنفسن، حل معادلات چند جمله‌ای، تعیین حدود ریشه‌های P(z)=0، قاعده‌ی علامات دکارت، محاسبه‌ی Px و P’x در X=a)
    • درون‌یابی (چند جمله‌ای‌های لاگرانژ، روش تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، خطای چندجمله‌ای درون‌یاب، درون‌یابی متساوی الفاصله، برازش منحنی، خط کمترین مربعات، درون‌یابی هرمیت، خطای چند جمله‌ای درون‌یاب هرمیت، درون‌یابی اسپیلاین مکعبی، درون‌یابی معکوس، درون‌یابی چند متغیره)
    • مشتق‌گیری عددی (خطای مشتق‌گیری عددی، محاسبه‌ی تقریبی مشتق دوم، روش گاوس برای محاسبه‌ی تقریبی مشتق، مشتق‌گیری عددی از توابع دو متغیره)
  • آمار و احتمال
    • آمار توصیفی (جداول و نمودارها، شاخص‌های مرکزی، شاخص‌های پراکندگی، شاخص‌های چولگی و کشیدگی)
    • آنالیز ترکیبی (آنالیز ترکیبی)
    • احتمال (احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی)
    • متغیرهای تصادفی (توزیع‌های احتمال گسسته، توزیع‌های احتمال پیوسته، توزیع احتمال توأم)
    • امید ریاضی (مفهوم امید ریاضی و ویژگی‌های آن، گشتاورها، امیدهای شرطی)
    • توزیع‌های متغیرهای تصادفی گسسته (توزیع یکنواخت گسسته، توزیع برنولی، توزیع دو جمله‌ای، توزیع چند جمله‌ای، توزیع فوق هندسی، توزیع دو جمله‌ای منفی و توزیع هندسی، توزیع پواسن)
    • چگالی احتمال متغیرهای تصادفی پیوسته (توزیع یکنواخت، توزیع نمایی، توزیع گاما و توزیع خی دو، توزیع بتا، توزیع نرمال، توزیع t، توزیع F، توزیع نرمال دو متغیره)

  آزمون سوم   (۸۸/۹/۲۷)  

  • جامع

  آزمون چهارم   (۸۸/۱۰/۱۱)  

  • تکمیلی

  آزمون پنجم   (۸۸/۱۱/۲)  

  • مشابه‌سازی